歪写数学史1-4

酒哥

转按：没仔细看。是网友cucuwning之原创，先试转几篇看看。


歪写数学史1-4
作者：cucuwning


(1）数的起源

故事可以开始于公元前好久的一个印加帝国部落，部落里有一个叫张三的土著，每天负
责出去采野果子。采多少呢，张三现在还回答不了，能拿多少拿多少，反正那时候采摘
也不花钱。

回来以后把采来的果子分给部落里的其它土著，每人左手拿一个，右手拿一个。每个人
分了几个呢，所有人都不知道，因为大家都不识数，这时候谁要是能对着部落首领喊出
一声“2”，不但不会被判侮辱罪，而且全部落还会马上五体投地，把你奉若神明。其
实大家也不是完全不识数，大家还是在长期的劳动生活中有“1”和“多”的概念。也
就是说，大家都能分辨出“1”，再多就是“多”了。很长一段时间内，没有人能回答
这个难题，不过“2”的概念还是因此产生了，因为大家觉得有这么一个数，比“1”多
，比“多”少，对应两只手就是2。

2是一个很抽象的概念，因为韩MM左右手各拿一个榴莲走是2，王二麻子各拿一个苹果也
是2，狗剩儿最后拿俩瓜子儿还是2。

后来果子多了，除了手里拿两个，还可以用脚再踢一个瓜回家，这样就有了3，，再后
来踢两个瓜，于是就是4。就这样对应四肢，土著们有了1,2,3,4 的概念。

5却是左右等不来，有人说不是还有头吗，加上头就有5了。说话这位，您回家试试手里
拿俩，脚下带俩，头上再顶一个。梅西估计都没戏。终于有一天，狗剩拿瓜子儿的时候
发现不用一只手拿一个，一个手指就能粘一个瓜子儿，这样他一只手就拿了很多瓜子儿
---也就是5个，于是土著们也学会了用手指，1到10，再一低头，又看到了脚趾，于是
11到20也有了。

1到20够用了一段时间，终于有一天张三犯了错误，不是他让韩MM先挑的水果的事，是
他这一天采到的都是芝麻，每人20显然不够吃呀，这可犯难了，怎么办呢，一个人的指
头不够上两个人呗，于是有了进制概念的雏形。什么意思呢，就如同数字123代表的是
1个100（10的平方）加上2个10再加上3个1，3个土著人加12个指头的意思就是3个20（
每人20指头）再加上12等于72。当然土著用的是20进制，因为20以下一个人就够了，每
到20指头就变成了一个人。同理2进制数字123代表1个4 （2的平方）, 2个2和3个1。所
以只要知道是几进制，我们就不难将任意进制下的任意数字化成10进制的数字。（小测
试 8进制下的数字123是10进制的多少呢？）

在各个不同文化中产生的数的概念进制也都不太一样，有的部落可能是21进制的，因为
部落所有人都是六指儿，也有的部落用蜈蚣脚的，那可能是44进制，总之各式各样，但
是他们都是抽象的数的概念。大家可能都觉得艺术是很抽象的事，但是最早的数学符号
却晚于壁画等艺术形式很多，为什么呢，就是因为数学是比艺术更抽象更精确的东西。
两个人画同样的东西可以不一样，但是同样的数量每个人数出来都必须是一样的，这就
是科学与艺术的区别。




（2）十进制的时代

随着时代的发展科技的进步，有一天大家发现数到十很容易，数到二十很困难，为什么
呢，因为大家都穿上了鞋，所以数手指很方便，数脚趾就很麻烦。

有时候走在路上就能看到两个人聊着聊着突然席地而坐，赤脚相对，大家不要误会，这
不是什么仪式，多半是这两个人在做生意，脱了鞋计算数量呢。

虽然大家都觉得很麻烦，但是部落首领不同意改革，反正他也不用数数，有人帮他记着
，反而大家的麻烦彰显了他自己的特权，所以说独裁是科学发展的最大阻力。

平时大家还都是穿着鞋，该打渔打渔，该打猎打猎，该不洗脚还是不洗脚，该数数的时
候脱鞋。

直到有一天，大家在一个半封闭的山洞里开会。在会上部落首领问了一个问题，咱们部
落现在一共有多少只羊，每家都统计一下，然后报上来。于是所有人都席地而坐，开始
脱鞋，这就是首领晕倒之前最后看到的情况。首领没看到的是，在他倒下以后的几十秒
里，有一半人迅速撤离的了山洞，没有撤离的不是不想撤，是跟首领一样晕了过去。首
领醒过来以后还有一件让他更晕的事情，这就是最后经统计，部落一共只有8只羊，也
就是说没有一个人有脱鞋的必要，为什么还要脱呢？张三说，别人都脱了自己不脱显得
家里羊少，很没面子。所以说，最害人的不是臭脚而是虚荣。

经历这次事件，首领下达命令以后一律只数手指，不数脚趾，开会禁止脱鞋。从此十进
制的时代来临了。


（3）数字出现之前的一次抽象

这天首领很生气，因为张三又利用职务之便给韩MM送了秋天的菠菜。首领喜欢韩MM是全
部落都知道的事，虽说只是送点东西没有身体接触吧，这在当时那个年代就基本上相当
于上台强搂宋祖英。当然因为还没有秋波这个词，首领也拿张三没办法，只是缓缓走到
他的面前交给了他一个新任务，利用业余时间数清楚天上的星星，不然叫他好看。

全部落的人都很兴奋，都觉得张三不好看，都希望这次他能好看。

这是一个现代人都无法完成的任务，作为一个刚识数的人，张三的想法很simple很
naive，每天晚上出去数，数不完第二天接着数。第一天问题就来了，数完十以后手指
不够用了，又没人帮他，接着数吧，不知道怎么数，不接着数吧，说天上十颗星星应该
会死的非常好看。只好躺在地上看着天空发呆。

一颗小石子打破了夜空的宁静，带着呼啸直击张三头部，张三左看右看没看到人，突然
想起自己还有任务在身，于是又开始数星星。数到十又卡住了，刚要再躺下，又一颗小
石子破空而出，于是张三又抬头开始数了起来，数到10刚要停住，发现了刚刚掉落在地
上的两粒石子，张三灵机一动，又从附近找来一粒石子放在自己脚下，然后继续数了起
来。

天亮的时候，张三躺在一个小石子山旁，大家的想法一致，张三可以直接开创武当了，
因为张三疯了。首领很满意，因为张三不但貌似没有完成数星星的任务，还收集了石料
，待会儿也不用费劲了，每人拿一石头，一块儿拽丫的就行。

大家都静等好戏上演，看着首领缓缓走到张三跟前，先踢醒了张三，指了指天上。张三
揉了揉眼睛说道，我数出来了，一指边上的小石子山，这里每一颗石子代表天上十颗星
星。首领那张脸也算对的起大家起了个大早。张三最后是蒙混过关了，因为谁也查不出
是对是错。

这个故事还有很多版本，有的说一颗石子代表一颗星星，也有的说其实张三用的是麻绳
，然后在上面打结，每个结对应一个星星，首领看到的是一个麻球。虽然众说纷纭，但
不管怎样，科学还是又往前迈了一小步。




（4）几何的产生

土著们虽然还没有抽象出任何几何图形，但是对物体大小还是有着很直观的概念。比如
说一帮人出去打猎，如果冲过来一群野牛，所有人立马上树，平时怎么学也学不会爬树
的，绝对无师自通，而且很有可能第一次爬就打破部落记录；如果冲过来的是一群野兔
，所有人都静立不动，手握武器，当野兔跑过身边的时候，当空一劈，然后时间停止，
所有人做大侠状，野兔们继续奔跑几秒钟后，突然从后脖颈子喷出一道鲜血，倒地而亡
，大家捡起野兔，回家该烧烤烧烤，该做耳朵帽儿做耳帽儿。

对于图形的认识，没有抽象，但还是有概念的，比如说太阳，月亮，还有各种各样的石
头，有圆的，有方的，有三角的，应该说各种几何图形都会在大自然中以各种各样的形
式出现。

除了形状，距离也是在可以在日常积累中得到的概念，比如从部落走多远才能到到猎物
时常出没的地方，比如看见首领要抽张三的时候躲多远才能避免溅一身血，再比如方便
的时候要跑多远才能避免尴尬的发生……。

实际上几何学最初的产生是伴随着农业的产生与发展，本身几何这个词就是来自于希腊
语“土地测量。”随着大家的职业从打猎变为种地，每个人拥有的土地数量就成了很关
键的一个指标。

开始的时候，因为没有面积的概念，土地的分配主要是靠计算周长。周长都是二百步，
面积其实可以差很多，首先韩MM的土地是正方形的，王二麻子的矩形的的，狗剩儿的是
梯形的，还有的人是三角形的，到了张三呢，是“线”形的，不但是细的连他自己都站
不进去，而且还是请部落里身材最为卡哇伊的孙土行帮他丈量，也就是说张三没有土地
，没有转成农民，还是猎户。

当周长一定的时候，图形的面积有什么规律吗？答案是越对称的图形面积越大。什么图
形最对称呢？圆。周长一定的时候，圆的面积最大。如果都是正多边形，正100边形的
面积大于正99边形大于正98边形……大于正五边形大于正方形大于正三角形，原因就是
对于正N边形来说，N越大越接近于圆。当然我们一般用矩形划分土地，不但因为其他图
形不那么好画，而且矩形之间可以紧靠在一起，不会浪费土地。当然用周长划分土地不
公平也不准确，所以土著们需要一个指标，用它可以比较不同形状图形覆盖的大小。

每年洪水都会吞噬所有土地，洪水退去，土著们都会重新划分土地。所以张三如果能解
决下面两个问题之一，他就有机会成为一个农民，第一就是如何让孙土行长成姚明，第
二就是创造出面积的概念。考虑到几千年后，成年人增高都是没有攻克的科学难题，张
三果断的选择了第二题作为打猎之余的科研方向，并很快得到了结果。所以说研究是任
何人都可以做的，那怕你还有别的全职工作，比如打猎，特别关系到自身阶级的归属，
往往能很快的就出成果。