Peirce花了大量時間在天文學研究上,並在1839年哈佛學院天文台的建立過程中扮演關鍵的角色,他對「1843 年大彗星」以及當時新發現的海王星軌道,都做了精密的計算。 James Maxwell和Lord Kelvin都對Peirce的成就有高度評價。在61歲時, Peirce以線性結合代數(linear associative algebra)為主題,寫了一篇很長的論文,被視為美國人第一個在純數學中的重要貢獻。
1848 年, Peirce與他的傑出朋友們, 包括Alexander Bache、Louis Aggassiz與Joseph Henry, 一起建立了美國科學促進會(American Association for the Advanced of Sciences)。他們也協助擘建了美國國家科學院(National Academy of Sciences), 其中Peirce正是最活躍的成員。當1880年Peirce去世時,《哈佛磚紅報》表示「上週Peirce教授的過世,意味著本校失去了最閃耀的科學明星,甚至最卓越的教授。」基於他對數學系的貢獻,哈佛數學系仍稱呼新進教師為Peirce講師。
1876年,美國第一個研究型大學約翰霍普金斯大學正式成立。一年後,他們聘請英國著名數學家Sylvester來領導一個以研究為導向的數學系。依照歐洲模式,約翰霍普金斯大學堅持教師和學生的研究應盡可能在重要的期刊上發表。事實上, Sylvester與William Story 、 Simon Newcomb、Charles Peirce等人出版了美國第一個重要的數學研究期刊American Journal of Mathematics,其目標在於出版原創數學研究。儘管1883年Sylvester離開約翰霍普金斯,前往牛津大學任教,但他關於訓練研究生與研究的想法被轉移到其他大學,如哈佛、普林斯頓、耶魯等。
當時最受矚目的是芝加哥大學數學系, 由Eliakim H. Moore擔任系主任。 1885 年,Moore在耶魯獲得博士學位,並到德國蘛亙一年。 Moore訓練出幾位重要的數學家:George D. Birkhoff、 Leonard E. Dickson和Oswald Veblen。這些學生為哈佛、芝加哥、普林斯頓注入深刻的影響。許多人相信Moore是「主要的驅動力,最後將美國從數學荒原轉變成數學領域的領導者」(引自Karen Parshall的專著)。約翰霍普金斯和芝加哥都強調,他們的教授不但做研究,並且也教育學生要做相同的事,這樣的態度導緻美國數學界在二十9爸?坏拿黠@提升。
由於兩位年輕教授Osgood和Bôcher的出現,哈佛數學系很快提高了它的國際聲譽。在1903年前80位美國數學家的排名裡, Osgoode和Bôcher排在前四名, 另兩位是Moore和George William Hill(他曾與B. Peirce在麻州劍橋的航海年鑑局( Nautical Almanac Office ) 中共事) 。有趣的是, 當Osgood和Bôcher還是大學部學生時,都曾經到哥廷根去跟Felix Klein學習, 時間分別是兩年與三年。 Klein對美國數學的發展有很深的影響。他的學生Frank Nelson Cole就是Osgood和Bôcher的哈佛導師。 (特別的是,Klein有六位學生,包括Osgood和Bôcher,都曾經擔任美國數學學會的主席)。
Osgood在德國埃爾朗根大學,由Max Noether指導得到博士學位,並且做了函數論方面的重要研究,其中包括證明Riemann映射定理。 Bôcher的論文則是跟Klein做的,他在那兒研究勢論(potential theory),後來並解明Fourier 級數中的Gibbs現象。 Bôcher培育了許多學生,並且在1908年到1914年擔任Annals of Mathematics的主編。他同時也是Transactions of the American Mathematical Society的創刊人,並且在Moore之後,擔任該刊的第二任主編達五年。 Bôcher和Osgood留下了足以自豪的成就:他們為美國數學界打下了分析領域的堅實基礎。經由他們的努力,哈佛數學係不僅是美國最好的數學系之一,即使與歐洲最佳的數學系相比,也毫不遜色
三 Birkhoff的崛起
George David Birkhoff的大學部是在哈佛唸的,在此期間他深受Bôcher的影響。接著他到芝加哥大學,在Moore的指導下取得博士學位。哈佛在1910年時提供他教職,但他回絕了,選擇去普林斯頓。兩年後,他改變心意, 於1912年回到哈佛任教。
Ahlfors創立並且觸及複分析的每一面向,大部分是從幾何的角度。他在證明Denjoy猜想時,已經研究了保角映射中長度和麵積的扭曲。他廣泛的發展這些幾何想法,然後將成果總結成一篇名為〈 复蓋空間的主定理〉 ( Zur Theorie der überlagerungsflächen )的論文, 於1935年發表在Acta Mathematica。這篇論文為他在次年贏得費爾茲獎。關於這面獎牌有個逸聞:1944年,當Ahlfors需要籌集從瑞典到瑞士的旅費,他把獎牌送進了當舖(後來經由幾位瑞典友人的協助,獎牌被贖了回來)。在1939至1940年芬蘭冬季戰爭期間,他花了大量時間躲在防空掩體裡, 撰寫一篇名為〈 半純曲線論〉(The Theory of Meromorphic Curves)的專題論文,該文以非常幾何的方式,把Nevanlinna的理論推廣到多維空間中的複曲線。
Mac Lane則領導以哥倫比亞大學為本營的應用數學群,專門研究戰爭相關的問題。成員包括哈佛的拓樸學家Whitney;擔任Peirce 講師的Irving Kaplansky,他原來是Mac Lane的博士生;另外還有哈佛講師George Mackey,他是Stone以前的學生。
Garrett Birkhoff(GD Birkhoff的兒子和Loomis以及麻省理工學院的Norman Levinson合作,預測空中發射魚雷的水底軌跡。他也和Morse與John von Neumann加入一個委員會,分析如何促進防空砲彈的效用,以及穿射坦克裝甲的問題。戰後, Garrett Birkhoff開始探索溷合純數與應數的數學問題。GD Birkhoff則為哈佛的Howard Aiken尋找資金,建造當時世界上最大、威力最強的計算器─哈佛馬克1號,用來做射擊彈道的計算,後來也為曼哈頓計畫作計算。
Stanislaw Ulam在1936至1940年成為哈佛學會(Harvard Society of Fellows)的年輕學者與數學系講師。他後來加入曼哈頓計畫負責繁複的數值計算,幫助設計出第一顆原子彈。 Ulam後來發明蒙地卡羅法,以統計方法來解決數學問題。他也是發展氫彈的關鍵人物。物理學家Edward Teller曾經這樣評價Ulam:在真正危急的時候,數學家仍然勝出,只要他真的很好的話。
Andrew Gleason是耶魯的大學生, 1942年畢業之後旋即加入位於華盛頓特區的海軍密碼分析小組。他曾協助破解日軍的密碼,偉大的計算機科學家Turing盛讚他的研究聰穎。 1946年Gleason離開海軍,先成為哈佛學院的年輕教師,後來成為數學系的教授直到退休。一直到1990年為止,他一直都是政府情報體系的顧問。他引入了許多分析密碼的重要數學技術,結合了他的編碼理論研究與龐大的純數學課題研究。
Zariski在1947年終於成為哈佛教席的一員,他讓哈佛在接續而來的三十年中,成為代數幾何的世界中心,就像幾十年前的羅馬大學一樣。 Zariski將頂尖的學者帶進哈佛,他推動關鍵的教席任命,邀請明星級的訪問學者如Jean Pierre Serre與Alexander Grothendieck,並且以他研究的高度與個人魅力,吸引了一批優秀的研究生。
1923年,Raoul Bott生於布達佩斯,他畢業於加拿大麥基爾大學,並在Richard J. Duffin的指導下,在卡內基美崙大學就讀應用數學研究所。他和Duffin解決了電路網理論中一個十分有挑戰性的問題,Weyl十分欣賞這項研究,邀請Bott到普林斯頓高等研究院訪問。在那裡Bott結識了Morse,學習Morse的臨界點理論,並將它推廣到臨界點非孤立的情況。
1848 年 , Peirce与他的杰出朋友们 , 包括Alexander Bache、Louis Aggassiz与Joseph Henry, 一起建立了美国科学促进会(American Association for the Advanced of Sciences)。他们也协助擘建了美国国家科学院(National Academy of Sciences), 其中Peirce正是最活跃的成员。当1880年Peirce去世时,《哈佛砖红报》表示「上週Peirce教授的过世,意味着本校失去了最闪耀的科学明星,甚至最卓越的教授。」基于他对数学系的贡献,哈佛数学系仍称呼新进教师为Peirce讲师。